Краевое напряженное состояние круглой пластины переменной толщины при термомеханическом нагружении на основе уточненной теории


DOI: 10.34759/tpt-2020-12-1-39-48

Авторы

Фирсанов В. В.*, Зоан К. Х.**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: k906@mai.ru
**e-mail: dqhieu57@gmail.com

Аннотация

Рассматриваются круглые и кольцевые пластины переменной толщины, находящиеся под совместном действием силовой осесимметричной нагрузки и температурного нагре- ва. Искомые перемещения пластины по нормальной к ее срединной плоскости координа- те аппроксимируются полиномами на две степени выше по сравнению с классической теорией типа Кирхгофа—Лява. На основании трехмерных уравнений теории упругости и вариационного принципа Лагранжа построена уточненная математическая модель напряженно-деформированного состояния в краевой зоне рассматриваемых пластин. Ма- тематическая модель представляет собой систему двухмерных дифференциальных урав- нений в перемещениях с переменными коэффициентами и естественные граничные усло- вия на краях пластины. В качестве примера рассматривается кольцевая пластина с ли- нейно изменяющейся толщиной при условии равномерного распределения нагрузки и температуры. Решение краевой задачи осуществляется приведением системы двухмер- ных дифференциальных уравнений к обыкновенным дифференциальным уравнениям с помощью тригонометрических рядов по окружной координате. Далее к полученной сис- теме уравнений применяется метод конечных разностей. Дан анализ напряжений, соот- ветствующих уточненной теории, при изменении температуры.

Ключевые слова:

круглая пластина, переменная толщина, температура, термоупру- гость, вариационный принцип Лагранжа, разложение в тригонометрические ряды, метод конечных разностей, метод матричной прогонки, напряженное состояние «погранслой»

Библиографический список

  1. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.

  2. Новожилов В.В. Теория упругости. М.: Судпромгиз, 1958. 373 с.

  3. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 939 с.

  4. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Науко- ва думка, 1970. 309 с.

  5. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. 512 с.

  6. Образцов И.Ф., Нерубайло Б.В., Андрианов И.В. Асимптотические методы в строительной механике тонко- стенных конструкций. М.: Машиностроение, 1991. 416 c.

  7. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек: асимпто- тические методы. М.: Наука, 1995. 320 с.

  8. Фирсанов В.В. Об уточнении классической теории прямоугольных пластинок из композиционных матери- алов // Механика композиционных материалов и кон- струкций. 2002. Т. 8. № 1. С. 28–64.

  9. Фирсанов В.В. Математическая модель напряженно- деформированного состояния прямоугольной пластинки переменной толщины с учетом пограничного слоя // Механика композиционных материалов и конструкций. 2016. Т. 22. № 1. С. 3–18.

  10. Фирсанов В.В. Напряженное состояние пограничный слой в цилиндрических оболочках на основе некласси- ческой теории // Проблемы машиностроения и надеж- ности машин. 2018. № 3. С.44—51.

  11. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме построения не- классической теории пластин // Изд. АН. МТТ. 1990.

  12. № 2. С. 158–167.

  13. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме уточнения теории пологих оболочек // Изд. АН. МТТ. 1990. № 6. С. 139–146.

  14. Фирсанов В.В., Чан Н.Д. Исследование статики и сво- бодных колебаний цилиндрических оболочек на основе неклассической теории // Механика композиционных материалов и конструкций. 2014. Т. 20. № 1. С. 104–123.

  15. Фирсанов В.В., Зоан К.Х. Напряженное состояние «по- граничный слой» в прямоугольной пластине перемен- ной толщины // Известия ТулГУ. Технические науки. 2018. Вып. 6. С. 443–451.

  16. Фирсанов В.В., Зоан К.Х. Исследование напряженно- деформированного состояния симметричных прямо- угольных пластин произвольной геометрии на основе уточненной теории // Труды МАИ, 2018. № 103. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=100589.

  17. Фирсанов В.В., Зоан К.Х. Напряженно-деформиро- ванное состояние симметричных прямоугольных плас- тин переменной толщины при температурном воздей- ствии // Тепловые процессы в технике. 2019. Т. 11. № 8. C. 365–373.

  18. Зверяев Е.М. Конструктивная теория тонких упругих оболочек // Препринт ИПМ им. М.В. Келдыша. 2016.

  19. № 33. 25 с. DOI:10.20948/prepr-2016-33. Режим доступа: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2016-33.

  20. Колесник И.А., Иванков А.О. Расчет напряженно-де- формированного состояния частично защемленной прямоугольной пластины методом возмущения вида граничных условий // Динамика и прочность машин. 1988. Вып. 47. С. 26–31.

  21. Самсоненко Г.И. Общая методика решения задач тер- моупругого изгиба тонких прямоугольных пластин из анизотропных разносопротивляющихся материалов // Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики. 2010. Т. 2. С. 84–88.

  22. Агаловян Л.А. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. М.: Наука, 1997. 414 с.

  23. Агаловян Л.А., Товмасян А.Б. Асимптотическое ре- шение смешанной трехмерной внутренней задачи для анизотропной термоупругой пластинки // Изв. НАН Армении. Механика. 1993. Т. 46. № 3-4. С. 3–11.

  24. Боли Б., Уейнер Дж. Теория температурных напряже- ний М.: Мир, 1964. 517 с.

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2018-2024