Напряженно-деформированное состояние произвольных оболочек с учетом термоэлектрического воздействия на основе уточненной теории


DOI: 10.34759/tpt-2020-12-3-110-117

Авторы

Фирсанов В. В.*, Нгуен Л. Х.**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: k906@mai.ru
**e-mail: lehung.mai@mail.ru

Аннотация

Рассматривается напряженно-деформированное состояние произвольных оболочек при действии механических, электрических нагрузок и температур. Для математического моделирования совместной задачи термоэлектроупругости оболочек используется уточненная теория, базирующаяся на уравнениях теории трехмерной упругости. Искомые перемещения оболочек представляются в виде полиномов по нормальной к срединной поверхности координате на две степени выше, чем в классической теории типа Кирхгофа— Лява. Следствием нагрева и электрического воздействия будет возникновение дополнительных деформаций, обусловленных всесторонним тепловым расширением и полем напряженности. Эти деформации накладываются на упругие и учитываются при решении задачи расчета напряженно-деформированного состояния оболочек. Система основных уравнений равновесия термоэлектроупругости оболочек и соответствующие граничные условия получены с помощью минимизации полной энергии оболочки, основанной на вариационном принципе Лагранжа. Приведен пример расчета напряженно-деформированного состояния цилиндрических оболочек. Решение задачи основано на преобразовании Лапласа.

Ключевые слова:

напряженно-деформированное состояние, термоэлектроупругость, электрическое воздействие, оболочка вращения, температурное воздействие, вариацион- ный принцип Лагранжа, преобразование Лапласа.

Библиографический список

  1. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. 512 с.

  2. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме уточнения теории пологих оболочек // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1990. № 6. С. 139–146.

  3. Власов В.З. Избранные труды. Общая теория оболочек. Т. 1. М.: АН СССР, 1962. 530 с.

  4. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.

  5. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: ОНТИ, 1935. 674 с.

  6. Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории оболочек при помощи асимптотического интегрирова- ния уравнений теории упругости // Прикладная математика и механика.1963. Т. 27. № 4, С. 593–608.

  7. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Науко- ва думка, 1970. 309 с.

  8. Самсоненко Г.И. Общая методика решения задач термоупругого изгиба тонких прямоугольных пластин из анизотропных разносопротивляющихся материалов // Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. Т. 2. С. 84–88.

  9. Партон В.З., Кудрявцев Б.А. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел. M.: Наука, 1998. 470 с.

  10. Гришанина Т.В., Шклярчук Ф.Н. Динамика управляемых конструкций. М.: Изд-во МАИ, 2007. 326 с.

  11. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф., Шульга Н.А. Электро-упругость. Киев: Наукова думка, 1989. 280 с.

  12. Фирсанов В.В., Чан Н.Д. Энергетически согласованная теория цилиндрических оболочек // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2011. № 6. С. 543–548.

  13. Фирсанов В.В. Исследование напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластинок на основе неклассической теории // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2016. № 6. С. 515–522.

  14. Firsanov V.V., Doan T.N. Investigation of the statics and free vibrations of cylindrical shells on the basis of a non- classical theory // Composites: Mechanics, Computations, Applications: An International Journal. 2015. V. 6. Iss. 2. P. 135–166.

  15. Tran Ngoc Doan, Do Van Thom, Nguyen Truong Thanh, Phan Van Chuong, Nguyen Chi Tho, Nguyen Tri Ta, Hoang Nam Nguyen. Analysis of stress concentration phe- nomenon of cylinder laminated shells using higher-order shear deformation Quasi-3D theory // Composite Structures. 2020. V. 232. Article 111526. https://doi.org/10.1016/j.compstruct.2019.111526struct.2019.111526

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2018-2024