Моделирование сложных тепловых процессов в электронных системах методом обобщенного псевдорешения


Авторы

Мадера А. Г.

ФГУ «Федеральный научный центр Научно-исследовательский институт системных исследований РАН», Москва, Нахимовский просп., 36, к.1

e-mail: agmprof@mail.ru

Аннотация

Предлагается метод математического моделирования нелинейных, стохастических тепловых процессов в электронных системах. Моделирование основано на обобщенном псевдорешении, методе анализа стохастических температурных распределений полями статистических мер и разложении стохастической нелинейной матрицы математической модели на произведение двух матриц той же размерности, одна из которых зависит только от температуры, а другая ‒ только от стохастических факторов. Разработанный метод позволяет найти уравнения, определяющие статистические меры нелинейных стохастических распределений температуры. Сравнение результатов, полученных по данному методу и методу Монте-Карло, показало достаточно высокую степень адекватности моделирования. Применение метода к проектированию реальных систем показало его эффективность для инженерной практики.

Ключевые слова:

обобщенное решение, псевдообратная матрица, тепловые процессы, электронная система, нелинейный, стохастический, математическая модель.

Библиографический список

  1. Мадера А.Г. Математическое моделирование интервально-стохастических нестационарных нелинейных тепловых процессов в электронных системах // Тепловые процессы в технике. 2016. Т. 8. № 3. С. 126‒136.

  2. Мадера А.Г. Тепловые процессы в электронных системах в условиях влияния эффекта тепловой обратной связи // Тепловые процессы в технике. 2018. Т. 10. № 3-4. С. 144‒151.

  3. Мадера А.Г. Концепция математического и компьютерного моделирования тепловых процессов в электронных системах // Программные продукты и системы. 2015. № 4. С. 79 ‒ 86.

  4. Ellison G.N. Thermal computations for electronics. Con- ductive, radiative, and convective air cooling. NY: CRC Press, 2011. 418p.

  5. da Silva C.R.A., de Deus H.P.A., Kozlik A., Garcia O.S. Application of the method of Galerkin to non linear problem stochastic heat conduction one-dimensional // Applied Mechanics and Materials. 2015. V. 751. P. 325–330.

  6. Chiba R. Stochastic analysis of heat conduction and thermal stresses in solids: A review // Heat Transfer Phenomena and Applications. Ed. Kazi S.N. Chapter 9. 2012. P. 243–266. DOI: 10.5772/50994

  7. Chang C.-M., Yeh H.-D. Stochastic analysis of field-scale heat advection in heterogeneous aquifers // Hydrol. Earth Syst. Sci. 2012. V. 16. P. 641–648.

  8. Wang C., Qiu Z., Wu D. Numerical analysis of uncertain temperature field by stochastic finite difference method // Science China: Physics, Mechanics and Astronomy. 2014. V. 57. Iss. 4. P. 698–707.

  9. Wang C., Qiu Z., Chen X. Uncertainty analysis for heat convection-diffusion problem with large uncertain-but- bounded parameters // Acta Mechanica. November. 2015. V. 226. Iss. 11. P. 3831–3844.

  10. Chantasiriwan S. Error and variance of solution to the stochastic heat conduction problem by multiguadric collocation method // Int. Comm. Heat Mass Trans. 2006. N 33. P. 342–349.

  11. Saleh M.M., El-Kalla IL., Ehab M.M. Stochastic finite el- ement technique for stochastic one-dimension timedependent differential equations with random coefficients // Differential Equations and Nonlinear Mechanics. 2007.art. ID 48527.16p.

  12. Srivastava K. Modelling the variability of heat flow due to the random thermal conductivity of crust // Geophys J. Int. 2005. N 160. P. 776–782.

  13. Stefanou G. The stochastic finite element method: past, present and future // Comput. Meth.Appl. Mech. Eng., 2009. No. 198. P. 1031–1051.

  14. Адомиан Дж. Стохастические системы / Пер. с англ. М.: Мир, 1987. 376 с.

  15. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. М.: Наука, 1982. 296 с.

  16. Мадера А.Г. Моделирование теплообмена в технических системах. М.: Науч. Фонд им. акад. В.А. Мельникова, 2005. 208 с.

  17. Penrose R. A generalized inverse for matrices // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1955. V. 51. N 3. P. 406–413.

  18. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 576 с.

  19. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ / Пер. с англ. М.: Мир, 1989. 655 с.

  20. Пугачев В.С. Теория случайных функций. М.: Наука, 1962. 884 с.

  21. Madera A.G. Interval-stochastic thermal processes in electronic systems: Analysis and modeling // Journal of Engi- neering Thermophysics. 2017. V. 26. N 1. P. 17–28.

  22. Moore E.H. On the reciprocal of the general algebraic matrix // Bulletin of the American Mathematical Society. 1920. N 26. P. 394–395.

  23. Мадера А.Г. Анализ тепловых процессов в технических системах методом псевдообратной матрицы // Современные наукоемкие технологии. 2018. № 9. С. 61‒65.

  24. Розанов Ю.А. Теория вероятностей, случайные процессы и математическая статистика. М.: Наука, 1985. 320 с.

  25. Мадера А.Г., Кандалов П.И. Матрично-топологический метод математического и компьютерного моделирования температурных полей в электронных модулях: программный комплекс STF-ELECTRONMOD // Программные продукты и системы. 2012. № 4. С. 160‒164.

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2018-2024