Напряженно-деформированное состояние симметричных прямоугольных пластин переменной толщины при температурном воздействии


Авторы

Фирсанов В. В.*, Зоан К. Х.**

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: k906@mai.ru
**e-mail: dqhieu57@gmail.com

Аннотация

Рассматривается изгиб тонких прямоугольных пластин из изотропных материалов при совместном действии механических нагрузок и температур. Представлена уточненная теория расчета напряженно-деформированного состояния прямоугольных пластин, симметричных относительно срединной плоскости, при произвольной геометрии в продольном направлении. Искомые перемещения пластины представляются в виде полиномов по нормальной к срединной плоскости пластины координате на две степени выше, чем в классической теории типа Киргофа—Лява. Единственным следствием нагрева будет возникновение дополнительных деформаций, обусловленных всесторонним тепловым расширением. Эти деформации накладываются на упругие и учитываются при решении задачи. С помощью вариационного принципа Лагранжа получена система основных уравнений уточненной теории и соответствующие граничные условия с учетом влияния температуры. Система дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях с переменными коэффициентами, содержащая дополнительные члены, учитывающие влияние изменения толщины на напряженно-деформированное состояние пластины решена методом конечных разностей. Приведен пример расчета прямоугольной пластины переменной толщины. Дано сравнение результатов, соответствующих уточненной теории, для нескольких вариантов изменения температуры.

Ключевые слова:

прямоугольная пластина, переменная толщина, температура, термоупругость, вариационный принцип Лагранжа, метод конечных разностей.

Библиографический список

  1. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.

  2. Новожилов В.В. Теория упругости. М.: Судпромгиз, 1958. 373 с.

  3. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 939 c.

  4. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наукова думка, 1970. 309 с.

  5. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976. 512 с.

  6. Образцов И.Ф., Нерубайло Б.В., Андрианов И.В. Асимптотические методы в строительной механике тонкостенных конструкций. М.: Машиностроение, 1991. 416 c.

  7. Товстик П.Е. Устойчивость тонких оболочек: асимптотические методы. М.: Наука, 1995. 320 с.

  8. Фирсанов В.В. Об уточнении классической теории прямоугольных пластинок из композиционных материалов // Механика композиционных материалов и конструкций. 2002. Т. 8. № 1. С. 28–64.

  9. Фирсанов В.В. Математическая модель напряженно- деформированного состояния прямоугольной пластинки переменной толщины с учетом пограничного слоя // Механика композиционных материалов и конструкций. 2016. Т. 22. № 1. С. 3–18.

  10. Фирсанов В.В. Напряженное состояние пограничный слой в цилиндрических оболочках на основе неклассической теории // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2018. № 3. С. 44–51.

  11. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме построения неклассической теории пластин // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1990. № 2. С. 158–167.

  12. Васильев В.В., Лурье С.А. К проблеме уточнения теории пологих оболочек // Известия АН СССР. Механика твердого тела. 1990. № 6. С. 139–146.

  13. Фирсанов В.В., Чан Н.Д. Исследование статики и свободных колебаний цилиндрических оболочек на основе неклассической теории // Механика композиционных материалов и конструкций. 2014. Т. 20. № 1. С. 104–123.

  14. Фирсанов В.В., Зоан К.Х. Напряженное состояние «пограничный слой» в прямоугольной пластине перемен- ной толщины // Известия ТулГУ. Технические науки. 2018. Вып. 6. С. 443–451.

  15. Фирсанов В.В., Зоан К.Х. Исследование напряженно- деформированного состояния симметричных прямо- угольных пластин произвольной геометрии на основе уточненной теории // Труды МАИ. 2018. № 103. URL: http://trudymai.ru/published.php?ID=100589.

  16. Зверяев Е.М. Конструктивная теория тонких упругих оболочек. Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2016.№ 33. 25 с. DOI:10.20948/prepr-2016-33. Режим доступа: http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2016-33.

  17. Колесник И.А., Иванков А.О. Расчет напряженно- деформированного состояния частично защемленной прямоугольной пластины методом возмущения вида граничных условий // Динамика и прочность машин. 1988. Вып. 47. С. 26–31.

  18. Самсоненко Г.И. Общая методика решения задач термоупругого изгиба тонких прямоугольных пластин из анизотропных разносопротивляющихся материалов // Социально-экономические и экологические проблемы горной промышленности, строительства и энергетики. Тула: Изд-во ТулГУ, 2010. Т. 2. С. 84–88.

  19. Агаловян Л.А. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. М.: Наука, 1997. 414 с.

  20. Агаловян Л.А., Товмасян А.Б. Асимптотическое решение смешанной трёхмерной внутренней задачи для анизотропной термоупругой пластинки // Изв. НАН Армении. Механика. 1993. Т. 46. № 3-4. С. 3–11.

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2018-2024