Аналитические решения краевых задач теплопроводности со свободной границей


Авторы

Карташов Э. М.1, 2*, Крылов С. С.2

1. МИРЭА — Российский технологический университет, проспект Вернадского, 78, Москва, 119454, Россия
2. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: professor.kartashov@qmail.com

Аннотация

Развиты аналитические подходы к решению обобщенных краевых задач нестационарной теплопроводности со свободной границей, которые часто встречается во многих практических областях науки и техники. Несмотря на широкое развитие качественной теории дифференциальных уравнений в частных производных, включая краевые задачи для уравнений параболического типа со свободной границей, аналитическая теория этого класса задач, состоящая в нахождении точных решений, еще не получила своего развития. В данной статье развиваются два самостоятельных аналитических подхода к решению краевых задач нестационарной теплопроводности со свободной границей: метод обобщенного интегрального преобразования в области с движущейся во времени границей и метод дифференциальных рядов. Несмотря на различные функциональные конструкции аналитического решения одной и той же задачи, полученные решения эквивалентны, что особенно эффектно выясняется при рассмотрении классической задачи Стефана и задач типа Стефана. Рассмотрена серия обратных задач Стефана и показана возможность сведения некорректной задачи к корректной первой краевой задаче.

Ключевые слова:

краевые задачи, свободная граница, задача Стефана, аналитические решения

Библиографический список

  1. Рубинштейн Л.И. Проблема Стефана. Рига: Звайзгне, 1967. 457 с.

  2. Баренблатт Г.И., Ишлинский А.Ю. Об ударе вязкопластического стержня о жесткую преграду // Прикладная математика и механика. 1962. Т. 26. № 3. С. 497–502.

  3. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. Москва: Высшая школа, 2001. 540 с.

  4. Рудобашта С.П., Карташов Э.М. Диффузия в химико-технологических процессах. Москва: Колосс, 2010. 480 с.

  5. Карташов Э.М. Аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущимися границами (Обзор) // Инженерно-физиеский журнал. 2001. Т. 74. № 2. С. 171–195.

  6. Данилюк И.И. О задаче Стефана // Успехи математических наук. 1983. Т. 40. Вып. 5. С. 133–185.

  7. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. Москва: Наука, 1967. 736 с.

  8. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1966. 724 с.

  9. Чекмарева О.М. По поводу задачи Стефана в цилиндрической и сферической системах координат // Журнал технической физики. 1971. Т. 61. № 5. С. 1071–1072.

  10. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. Москва: Физматгиз, 1962. 1100 с.

  11. Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. Москва: Машиностроение, 1988. 297 с.

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2018-2024