Новые функциональные соотношения в аналитической теплофизике для локально-неравновесных процессов теплообмена


Авторы

Карташов Э. М.1, 2*, Крылов С. С.2

1. МИРЭА — Российский технологический университет, проспект Вернадского, 78, Москва, 119454, Россия
2. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: professor.kartashov@qmail.com

Аннотация

Статья посвящена развитию нового математического аппарата для исследования локально-неравновесного теплообмена и других направлений науки и техники. В частности, рассмотрена серия операционных (по Лапласу) нестандартных изображений, оригиналы которых отсутствуют в известных справочниках по операционному исчислению. Показано, что аналитические решения соответствуюших математических моделей с использованием найденных оригиналов имеют волновой характер, что выражается наличием в решениях ступенчатой функции Хевисайда. Последнее означает, что в любой момент времени существует область физического возмушения до точки разрыва и невозмущенная область после тоски разрыва. Рассмотренные изображения входят в операционные решения математических моделей во многих областях прикладной математики, физики, термомеханики, электротехники, теплофизики при изучении тепловой реакции твердых тел на основе обобщенной феноменологии Максвелла – Каттанео – Лыкова – Вернотта с учетом конечной скорости распространения теплоты. Главная проблема, возникающая при нахождении оригиналов сложных операционных изображенийвыделение ступенчатой функции Хевисайда в оригинале, что формально не следует из правил операционного исчисления. В то же время изучаемые обобщенные модели аналитической теплофизики необходимы для изучения термической реакции сравнительно новых консолидированных структурно-чувствительных полимерных материалов в конструкциях, подверженных высокоинтенсивным внешним воздействиям. Полученные в статье оригиналы могут быть использованы в общей методологии построения и применения разнообразных математических моделей в широком диапазоне внешних воздействий на современные конструкционные материалы.

Ключевые слова:

гиперболические модели локально-неравновесного теплобмена, операци- онные изображения, функция Хевисайда, оригиналы

Библиографический список

  1. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели термомеханики. Москва: Физматгиз, 2002. 168 с.
  2. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.
  3. Савельева И.Ю. Разработка и анализ математических моделей термомеханики структурно-чувствительных материалов: дисс. … на соискание уч. степени д-ра физ.-мат. наук. Москва: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2023. 375 с.
  4. Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитическая теория теплопроводности и прикладной термоупругости. Москва: URSS, 2012. 656 с.
  5. Карташов Э.М., Кудинов В.А. Математические модели теплопроводности и термоупругости. Москва: Изд-во МИРЭА, 2013. 1200 с.
  6. Sobolev S.L. On hyperbolic heat-mass transfer equation // International journal of Heat and Mass Transfer. 018. No. 122. P. 629–630.
  7. Кудинов И.В., Кудинов В.А. Математическая модель локально-неравновесного теплопереноса с учетом пространственно-временной нелокальности // Инженерно-физический журнал. 2015. T. 88. № 2. P. 393–408.
  8. Кудинов В.А., Еремин А.В., Кудинов И.В. Разработка и исследование сильно неравновесной модели теплообмена в жидкости с учетом пространственновременной нелокальности // Теплофизика и аэромеханика. 2017. № 6. С. 929–935.
  9. Кирсанов Ю.А., Кирсанов А.Ю. Об измерении времени тепловой релаксации твердых тел // Известия РАН. Энергетика. 2015. № 1. C. 113–122.
  10. Синкевич О.А., Семенов А.М. Решение уравнения Больцмана методом разложения функции распределения в ряд Энскога по параметру Кнудсена в случае наличия нескольких масштабов зависимости функции распределения от времени и координат // Журнал технической физики. 2003. T. 73. № 10. C. 1–5.
  11. Maxwell J.C. On the Dynamical Theory of Gases. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. 967. Vol. 157. P. 49–88.
  12. Лыков А.В. Теплопроводность и диффузия. Москва: Гизлегпром, 1941. 196 с.
  13. Cattaneo C. Sulla Conduzione de Calore. Atti dei Seminaro Matematiko c Fisico dell. Universita di Modena. 948. Vol. 3. P. 83–101.
  14. Vernotte P. Les paradoxes de la theorie continue de l’eguation de lachaleur. Comple Rendus. Acad. Sci. Paris. 1958. Vol. 246. No. 22. P. 3154–3155.
  15. Кирсанов Ю.А. Циклические тепловые процессы и теория теплопроводности в регенеративных воздухоподогревателях. Москва: Физматгиз, 2007. 240 с.
  16. Карташов Э.М. Аналитические решения гиперболических моделей теплопроводности // Инженернофизический журнал. 2014. T. 87. № 5. С. 1072–1081.
  17. Фок И.А. Решение задачи теории диффузии методом конечных разностей и его применение для рассеивания света // Труды Государственного оптического института. 1926. № 4. C. 1–31.
  18. Давыдов Б.И. Диффузионное уравнение с учетом молекулярной скорости // Доклады Академии наук СССР. 1935. № 2б. С. 474–475.
  19. Предводителев А.С. Проблемы тепло- и массопереноса. Москва: Энергия, 1970. C. 151–192.
  20. Карслоу Х., Егер Д. Операционные методы в прикладной математике. Москва: Иностранная литература, 1948. 290 c.
  21. Карташов Э.М. Развитие обобщенных модельных представлений теплового удара для локально-неравновесных процессов переноса теплоты // Российский технологический журнал. 2023. T. 11. № 3. C. 70–85.
  22. Формалев В.Ф. Уравнения математической физики. Москва: URSS, 2020. 646 с.
  23. Баумейстер К., ХамиллТ. Гиперболическое уравнение теплопроводности. Решение задачи о полубесконечном теле // Теплопередача. 1969. № 4. С. 112–119.
  24. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. Москва: Высшая школа, 2001. 540 с.
  25. Карташов Э.М. Кудинов В.А. Аналитические методы теплопроводности и ее приложения. Москва: URSS, 2012. 1080 с.
  26. Подстригач Я.С. Коляно Ю.М. Обобщенная термомеханика. Киев: Наукова Думка, 1978. 310 с.
  27. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. Москва: Высшая школа, 966. 466 с.

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2018-2024