Математические модели динамической термовязкоупругости


Авторы

Карташов Э. М.1, 2*, Крылов С. С.2

1. МИРЭА — Российский технологический университет, проспект Вернадского, 78, Москва, 119454, Россия
2. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4

*e-mail: professor.kartashov@qmail.com

Аннотация

В статье дается развитие теоретических основ нового научного направления – динамической термовязкоупругости в условиях локально-неравновесного процесса переноса теплоты. Динамические модели, описывающие тепловой удар, привлекли внимание исследователей особенно в последние десятилетия в связи с созданием мощных излучателей энергии и их использованием в технологических операциях. При этом большинство исследований термической реакции твердых тел при резком нагреве (или охлаждении) выполнены для технически важных материалов, подчиняющихся закону Гука. Однако, при повышенных температурах и более высоком уровне напряжений понятие об упругом теле становится недостаточным: почти у всех материалов обнаруживается более или менее отчетливо явление вязкого течения. Реальное тело начинает проявлять упругие и вязкие свойства и становится вязкоупругим. Возникает достаточно сложная проблема: развитие динамической (квазистатической) термовязкоупругости в рамках соответствующих математических моделей классической прикладной термомеханики и математики. Цель работы – рассмотреть открытую проблему теории теплового удара в терминах обобщенной модели термовязкоупругости в условиях локально-неравновесного процесса распространении теплоты в твердых телах. Рассматриваются три вида интенсивного нагрева: температурный, тепловой, нагрев средой. В равной мере могут быть рассмотрены режимы интенсивного охлаждения. Ставится задача: разработать модельные представления динамической (квазистатической) термовязкоупругости, допускающие точные аналитические решения соответствующих краевых задач на их основе. Указанное направление в научной литературе практически отсутствует.
В результате развиты модельные представления термической реакции вязкоупругих тел с использованием предложенного нового уравнения совместности в перемещениях.
Последнее позволило предложить новые интегро-дифференциальные соотношения на базе линейных реологических моделей для среды Максвелла и среды Кельвина, включающие одновременно динамические и квазистатические модели для вязкоупругих и упругих сред, обобщающие результаты предыдущих исследований. Предложенные определяющие соотношения новой формы применимы для описания термической реакции квазиупругих тел канонической формы одновременно в трех системах координат с определяющим систему параметром, что позволяет выявить влияние топологии области на величину соответствующих температурных напряжений.

Ключевые слова:

тепловой удар, термовязкоупругость, обобщенные динамические модели, аналитические решения; термические напряжения

Библиографический список

  1. Карташов Э.М. Модельные представления теплового удара в динамической термоупругости // Российский технологический журнал. 2020. Т. 8. № 2. С. 85–108.
  2. Карташов Э.М., Крылов С.С. Новые функциональные соотношения в аналитической теплофизике для локально-неравновесных процессов теплообмена // Тепловые процессы в технике. 2024. Т. 16.
  3. Кудинов И.В., Кудинов В.А. Математическая модель локально-неравновесного теплопереноса с учетом пространственно-временной нелокальности // Инженерно-физический журнал. 2015. Т. 88. № 2. С. 393–408.
  4. Кудинов В.А., Еремин А.В., Кудинов И.В. Разработка и исследование сильно неравновесной модели теплообмена в жидкости с учетом пространственно-времен-ной нелокальности и диссипации энергии // Теплофизика и аэромеханика. 2017. Т. 24. № 6. С. 929–935.
  5. Баумейстер К., Хамилл. Т. Гиперболичесое уравнение теплопроводности. Решение задачи о полубесконечном теле // Теплопередача. 1969. № 4. С. 112–119.
  6. Соболев С.Л. Локально-неравновесные модели процессов переноса // Успехи физических наук. 1997. Т. 167. № 10. С. 1095–1106.
  7. Савельева И.Ю. Вариационная формулировка математической модели процесса стационарной теплопроводности с учетом пространственной нелокальности // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Естественные науки. 2022. № 3 С. 45–61.
  8. Кудинов В.А., Кудинов И.В. Исследование теплопроводности с учетом конечной скорости распространения теплоты // Теплофизика высоких температур. 2013. Т. 51. № 2. С. 301–310.
  9. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики: учеб. пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.
  10. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели термомеханики. М.: Физматгиз, 2002. 168 с.
  11. Карташов Э.М. Аналитические решения гиперболических моделей теплопроводности // Инженерно-фи-зический журнал. 2014. Т. 87. № 5. С. 1072–1081.
  12. Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитическая теория теплопроводности и прикладной термоупругости: монография. М.: URSS, 2012. 660 с.
  13. Боли Б., Уэйнер Дж. Теория температурных напряжений: монография. М.: Мир, 1964. 517 с.
  14. Подстригач Я.С., Коляно Ю.М. Обобщенная термомеханика: учебное пособие. Киев: Наукова думка, 1976. 312 с.
  15. Даниловская В.И. Температурные напряжения в упругом полупространстве, возникающие вследствие внезапного нагрева его границы // Прикладная математика и механика. 1950. Т. 14 № 3. С. 317–318.
  16. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению: справочник. М.: Высшая школа, 1965. 467 с.

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2018-2024