Нелинейная осесимметричная нестационарная задача теплопроводности для круглой пластины

Авторы

Шляхин Д. А., Гурьянов С. А.^*, Носиков И. С.

Самарский государственный технический университет, СамГТУ, ул. Молодогвардейская, 244, Самара, 443100, Россия

*e-mail: guryanovsa@mail.ru

Аннотация

Аннотация. Построено новое замкнутое решение нелинейной осесимметричной нестационарной задачи теплопроводности для круглой толстой пластины при удовлетворении на ее поверхностях граничных условий теплопроводности 3-го рода. Нелинейная составляющая в расчете определяется логарифмической зависимостью при определении объемной плотности энтропии, которая раскладывается в бесконечный ряд Тейлора. Используется пошаговый метод решения, когда на первом этапе рассматривается линейная задача (учитывается только первый член ряда), а на последующих исследуется аналогичная задача, в которой вклад нелинейных составляющих учитывается с помощью вспомогательной функции, полученной на основании результатов предыдущего расчета.  
Расчетные соотношения построенного замкнутого решения получены в результате использования метода неполного разделения переменных, в виде конечных интегральных преобразований по радиальной и аксиальной координатам. Анализ численных результатов позволяет уточнить температурное поле пластины в процессе ее прогрева. 

Ключевые слова:

круглая пластина, нелинейное уравнение теплопроводности, конечные интегральные преобразования, численный анализ, осесимметричная задача, температурное поле, ряд Тейлора

Список источников

1. Арсенин В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1984. 384 с. 
2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 736 с. 
3. Волосевич П.П., Леванов Е.М. Автомодельные решения задач газовой динамики и теплопереноса. М.: МФТИ, 1997. 328 с. 
4. Самарский A.A., Галактионов В.А., Курдюмов СП. и др. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987. 480 с. 
5. Коваленко А.Д. Введение в термоупругость. Киев: Наук. думка, 1965. 204 с. 
6. Lychev S.A., Fekry M. Evaluation of residual stresses in additively produced thermoelastic cylinder. Part I. Thermal fields, Mechanics of Advanced Materials and Structures. 2023. Vol. 30. № 10.  С. 1975–1990. 
7. Петров В.В. Нелинейная инкрементная строительная механика. М.: Инфра–Инженерия, 2014. 479 с. 
8. Снеддон И.Н. Преобразования Фурье. М.: Изд–во иностр. лит., 1955. 668 с. 
9. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1977. 342 с. 
10. Пашкевич А.В., Близнюк Л.А., Федотов А.К. и др. Тепловые и термоэлектрические свойства керамики на основе оксида цинка, легированной железом // Журнал Белорусского государственного университета. Физика. 2022. № 3. С. 56–67. 
11. Lynam A., Rincon Romero F., Xu F. et al. Thermal Spraying of Ultra-High Temperature Ceramics: A Review on Processing Routes and Performance. New York, USA: Springer, 2022. Vol. 31. № 3–4. pp. 745–779.