Температурное поле прозрачного для излучения твердого тела с поглощающим сферическим включением


Авторы

Аттетков А. В.*, Волков И. К., Гайдаенко К. А.**

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 2-я Бауманская ул., 5, стр. 1, Москва, 105005, Россия

*e-mail: fn2@bmstu.ru
**e-mail: kseniyagaydaenko@gmail.com

Аннотация

Рассмотрена задача об определении температурного поля прозрачного для излучения твердого тела, содержащего поглощающее включение. Разработана иерархия упрощенных аналогов базовой математической модели процесса теплопереноса в изучаемой системе, включающая «уточненную модель сосредоточенной емкости», модель «сосредоточенная емкость» и «усеченную модель сосредоточенной емкости». Каждая из математических моделей иерархии представляет собой смешанную задачу для уравнения в частных производных параболического типа со специфическим краевым условием, фактически учитывающим наличие сферического включения в изучаемой системе.

С применением интегрального преобразования Лапласа и стандартной техники вычисления интеграла Меллина в аналитически замкнутом виде найдены решения соответствующих задач нестационарной теплопроводности при воздействии на объект исследований потока излучения постоянной плотности мощности. Подробно проанализирована модель «сосредоточенная емкость», базирующаяся на гипотезе о предельно большой теплопроводности поглощающего включения. Показано, что ее реализация позволяет представить решение соответствующей задачи нестационарной теплопроводности в аналитическом виде, более удобном с точки зрения как его практического применения, так и нахождения условий применимости упрощенных аналогов базовой математической модели.

Определены достаточные условия, при удовлетворении которых упрощенные аналоги базовой математической модели позволяют с заданной точностью идентифицировать температурное поле анализируемой системы. Представлены теоретические оценки максимально возможной погрешности в определении температурного поля объекта исследований при применении упрощенных аналогов базовой модели.

Ключевые слова

изотропное твердое тело, лазерное излучение, поглощающее сферическое включение, температурное поле, интегральное преобразование Лапласа

Библиографический список

  1. Ассовский И.Г. Физика горения и внутренняя баллистика. М.: Наука, 2005. 357с.

  2. Страковский Л.Г. Об очаговом механизме зажигания в некоторых вторичных ВВ монохроматическим световым импульсом // Физика горения и взрыва. 1985. Т. 21. № 1. С. 58–61.

  3. Александров Е.И., Вознюк А.Г., Ципилев В.П. Влияние поглощающих примесей на зажигание ВВ лазерным излучением // Физика горения и взрыва. 1989. Т. 25. № 1. С. 3–9.

  4. Чернай А.В. О механизме зажигания конденсированных вторичных ВВ лазерным импульсом // Физика горения и взрыва. 1996. Т. 32. № 1. С. 11–19.

  5. Буркина Р.С., Морозова Е.Ю., Ципилев В.П. Инициирование реакционно-способного вещества потоком излучения при его поглощении оптическими неоднородностями вещества // Физика горения и взрыва. 2011. Т. 47. № 5. С. 95–105.

  6. Кригер В.Г., Каленский А.В., Ананьева М.В., Звеков А.А., Зыков И.С. Физико-химические основы микроочаговой модели взрывного разложения энергетических материалов // Изв. вузов. Физика. 2013. Т. 56. № 9-3. С. 175–180.

  7. Кригер В.Г., Каленский А.В., Звеков А.А., Зыков И.Ю., Никитин А.П. Процессы теплопереноса при лазерном разогреве включений в инертной матрице // Теплофизика и аэромеханика. 2013. Т. 20. № 3. С. 375–382.

  8. KalenskiiA.V., KrigerV.G., ZykovI.Yu., Anan’evaM.V. Modern microcenter heat explosion model // Journal of Physics: Conference Series. 2014. V. 552. N 1. P. 012037.

  9. Адуев Б.П., Ананьева М.В., Звеков А.А., Каленский А.В., Кригер В.Г., Никитин А.П. Микроочаговая модель лазерного инициирования взрывного разложения энергетических материалов с учетом плавления // Физика горения и взрыва. 2014. Т. 50. № 6. С. 92–99.

  10. Каленский А.В., Звеков А.А., Никитин А.П. Микроочаговая модель с учетом зависимости коэффициента эффективности поглощения лазерного импульса от температуры // Химическая физика. 2017. Т. 36. № 4. С. 43–49.

  11. Каленский А.В., Звеков А.А., Галкина Е.В., Нурмухаметов Д.Р. Критические параметры микроочаговой модели импульсного лазерного инициирования взрывного разложения энергетических материалов // Химическая физика. 2017. Т.36. № 9. С. 45–52.

  12. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 488 с.

  13. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел. М.: Высшая школа, 2001. 550 с.

  14. Зарубин В.С., Кувыркин Г.Н. Математические модели механики и электродинамики сплошной среды. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 512 с.

  15. Пудовкин М.А., Волков И.К. Краевые задачи математической теории теплопроводности в приложении к расчетам температурных полей в нефтяных пластах при заводнении. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1978. 188 с.

  16. Аттетков А.В., Волков И.К., Тверская Е.С. Математическое моделирование процесса теплопереноса в экранной стенке при осесимметричном тепловом воздействии // Изв. РАН. Энергетика. 2003. № 5. С. 75–88.

  17. Аттетков А.В., Волков И.К. «Уточненная модель сосредоточенной емкости» процесса теплопереноса в твердом теле со сферическим очагом разогрева, обладающим покрытием // Тепловые процессы в технике. 2016. Т. 8. № 2. С. 92–96.

  18. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

  19. Ладыженская О.А., Солонников В.А., Уральцева Н.Н.Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. 736 с.

  20. Аттетков А.В., Волков И.К. Сингулярные интегральные преобразования как метод решения одного класса задач нестационарной теплопроводности // Изв. РАН. Энергетика. 2016. № 1. С. 148–156.



Скачать статью

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2018-2024