Неравномерный нагрев поверхности анизотропного шарового слоя

Авторы

Зарубин В. С.^*, Зарубин В. С., Леонов В. В.^**

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 2-я Бауманская ул., 5, стр. 1, Москва, 105005, Россия

*e-mail: zarubin@bmstu.ru
**e-mail: lv-05@mail.ru

Аннотация

При неравномерном нагреве поверхности слоя теплозащитного покрытия с невысоким значением коэффициента теплопроводности возможно возникновение на этой поверхности области с повышенной температурой, которая может превысить допустимую для материала покрытия. Один из возможных способов ослабления влияния интенсивного локального нагрева на работоспособность слоя теплозащитного покрытия состоит в примнении анизотропного материала, теплопроводность которого, например, в тангенциальном направлении выше, чем в направлении нормали к поверхности.

Численный анализ влияния анизотропии на температурное состояние плоского слоя теплозащитного покрытия показал, что при высокой степени анизотропии, когда коэффициент теплопроводности материала слоев в продольном направлении превышает коэффициент теплопроводности в поперечном направлении более чем на порядок, возникает эффект охлаждения некоторой части обтекаемой поверхности, т.е. смены направления теплового потока на этой части поверхности в силу повышения ее температуры.

Следует ожидать, что проявление аналогичного эффекта возможно и в случае обтекания анизотропного теплозащитного покрытия на осесимметричном теле с затуплением в виде фрагмента сферической поверхности. Для количественной оценки данного эффекта рассмотрена модельная задача стационарной теплопроводности в анизотропном шаровом слое теплозащитного покрытия при различной степени неравномерности нагрева его поверхности.

При анализе температурного состояния шарового слоя теплозащитного покрытия установившееся распределение температуры можно описать функцией T(r,θ), удовлетворяющей дифференциальному уравнению Лапласа. В рассматриваемой модельной задач

на внутренней поверхности слоя задано значение температуры T0, а к его внешней поверхности подведён тепловой поток плотностью q(θ). Принятый вариант задания теплового воздействия на анизотропный шаровой слой позволяет на основе решения задачи сопоставить влияние равномерного нагрева слоя по внешней поверхности с локализованным тепловым воздействием, возникающим, например, в передней критической точке за отошедшей ударной волной при гиперзвуковом обтекании сферического затупления. Для решения задачи применён метод разделения переменных (метод Фурье) с использованием полиномов Лежандра.

В результате решения задачи установлено, что увеличение степени анизотропии материала сферического слоя приводит к уменьшению температуры наиболее нагретой точки поверхности. Кроме того, получены количественные оценки степени влияния изменения неоднородности распределения плотности теплого потока и относительной толщины слоя теплозащитного материала на значение температуры наиболее нагретой точки.

Полученное решение дает возможность подобрать характеристики анизотропного материала теплозащитного покрытия, позволяющие снизить напряженность теплового воздействия на поверхность в зависимости от параметров подводимого теплового потока.

Ключевые слова:

шаровой слой, теплозащитное покрытие, анизотропия теплопроводности

Библиографический список

1. Formalev V.F. Heat and mass transfer in anisotropic bodies // High Temperature. 2001. V. 39. Iss. 5. P. 753–774.

2. Формалёв В.Ф. Теплопроводность анизотропных тел. Аналитические методы решения задач. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. 312 с.

3. Формалёв В.Ф. Теплоперенос в анизотропных твердых телах. Численные методы, тепловые волны, обратные задачи. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015. 280 с.

4. Котович А., Зарубин В., Кувыркин Г. Локальное тепловое воздействие на теплозащитное покрытие. Saarbrucken, Deutschland: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2015. 81 с.

5. Аттетков А.В., Волков И.К., Тверская Е.С. Иерархия математических моделей процесса формирования температурного поля в системе «изотропная пластина – термоактивная прокладка – анизотропное покрытие» // Тепловые процессы в технике. 2013. Т. 5. № 5. С. 224–228.

6. Аттетков А.В., Волков И.К. Температурное поле анизотропной охлаждаемой пластины, находящейся под воздействием импульсно-периодического теплового потока с интенсивностью гауссовского типа // Изв. РАН. Энергетика. 2012. № 5. С. 71–79.

7. Аттетков А.В., Волков И.К. Температурное поле анизотропной охлаждаемой пластины, находящейся под воздействием внешнего теплового потока // Изв. РАН. Энергетика. 2012. № 6. С. 108–117.

8. Зарубин В.С., Котович А.В., Кувыркин Г.Н. Оптимальная толщина анизотропного покрытия на охлаждаемой стенке при локальном внешнем нагреве // Известия РАН. Энергетика. 2014. № 5. С. 45–50.

9. Аттетков А.В., Волков И.К. Оптимальная толщина анизотропной стенки, разделяющей две различные среды, при ее локальном нагреве // Тепловые процессы в технике. 2017. Т. 9. № 9. С. 417–421.

10. Аттетков А.В., Волков И.К. Влияние анизотропии свойств на оптимальную толщину покрытия охлаждаемой пластины при локальном тепловом воздействии // Изв. РАН. Энергетика. 2018. № 1. С. 78–86.

11. Аттетков А.В., Волков И.К. Оптимальная толщина анизотропного покрытия разделительной стенки двух различных сред при локальном тепловом воздействии // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2018. № 4. С. 4–15.

12. Attetkov A.V., Vlasov P.A., Volkov I.K. The conditions for the existence of the optimal thickness of a cooled anisotropic wall subjected to local heat exposure // High Temperature. 2018. V. 56. Iss. 3. P. 389–392.

13. Авдуевский В.С., Глебов Г.А. Теплообмен в передней критической точке неразрушаемого тела, омываемого потоком частично ионизированного воздуха // ИФЖ. 1970. Т. 18. № 2. С. 9–18.

14. Никитин П.В. Тепловая защита спускаемых космических аппаратов. М.: Изд-во МАИ, 1992. 75 с.

15. Алифанов О.М., Вабищевич П.Н., Михайлов В.В., Ненарокомов А.В., Полежаев Ю.В., Резник С.В. Основы индентификации и проектирования тепловых процессов и систем. М.: Логос, 2001. 400 с.

16. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике / Под ред. В.С. Авдуевского, В.К. Кошкина. М.: Машиностроение, 1992. 624 с.

17. Полежаев Ю.В., Юревич Ф.Б. Тепловая защита. М.: Энергия, 1976. 392 с.

18. Панкратов Б.М., Полежаев Ю.В., Рудько А.К. Взаимодействие материалов с газовыми потоками. М.: Машиностроение, 1976. 224 с.

19. Никитин П.В. Тепловая защита. М.: Изд-во МАИ, 2006. 512 с.

20. Горский В.В., Носатенко П.Я. Математическое моделирование процессов тепло- и массообмена при аэротермическом разрушении композиционных теплозащитных материалов на кремнеземной основе. М.: Научный мир, 2008. 256 с.

21. Формалёв В.Ф., Кузнецова Е.Л. Тепломассоперенос в анизотропных телах при аэрогазодинамическом нагреве. М.: Изд-во МАИ-Принт, 2010. 308 с.

22. Кузнецова Е.Л. Математическое моделирование тепломассопереноса в композиционных материалах при высокотемпературном нагреве в элементах ракетно-космической техники. М.: Изд-во МАИ-Принт, 2010. 160 с.

23. Formalev V.F., Kolesnik S.A. Conjugate heat transfer between wall gasdynamic flows and anisotropic bodies // High Temperature. 2007. V. 45. Iss. 1. P. 76–84.

24. Formalev V.F., Kolesnik S.A., Kuznetsova E.L. The effect of longitudinal nonisothermality on conjugate heat transfer between wall gasdynamic flows and blunt anisotropic bodies // High Temperature. 2009. V. 47. Iss. 2. P. 228–234.

25. Формалев В.Ф., Колесник С.А., Селин И.А. О сопряженном теплообмене при аэродинамическом нагреве анизотропных тел с высокой степенью анизотропии // Тепловые процессы в технике. 2016. Т. 8. № 9. С. 388–394.

26. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 552 с.

27. Камкэ Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1976. 576 с.

28. Зайцев В.Ф., Полянин А.Д. Справочник по линейным обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Изд-во Факториал, 1997. 304 с.