Автомодельные процессы теплопереноса в твердом теле с осесимметричным тепловым источником


DOI: 10.34759/tpt-2021-13-6-258-263

Авторы

Аттетков А. В.*, Волков И. К.

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 2-я Бауманская ул., 5, стр. 1, Москва, 105005, Россия

*e-mail: fn2@bmstu.ru

Аннотация

Сформулирована задача определения температурного поля изотропного твердого тела с осесимметричным тепловым источником в виде кругового цилиндра. Анализируемая математическая модель процесса теплопереноса в изучаемой системе базируется на гипотезе, что тепловой источник является термически тонким, т.е. на реализации идеи «сосредоточенная емкость», и представляет собой смешанную задачу для уравнения в частных производных второго порядка параболического типа со специфическим краевым условием, фактически учитывающим наличие теплового источника в системе. С использованием предложенной в работе автомодельной подстановки сформулирована и решена автомодельная задача теплопереноса в изотропном твердом теле с термически тонким тепловым источником, обладающим осевой симметрией. Идентифицировано достаточное условие, устанавливающее возможность реализации автомодельного процесса теплопереноса в анализируемой системе. Полученные результаты использованы при качественном анализе физических свойств изучаемого автомодельного процесса теплопереноса.

Ключевые слова:

изотропное твердое тело, осесимметричный тепловой источник, температурное поле, автомодельное решение

Библиографический список

  1. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 686 с.

  2. Зельдович Я.Б., Компанеец А.С. К теории распространения тепла при теплопроводности, зависящей от температуры // Сборник, посвященный 70-летию академика А.Ф. Иоффе. М.: Изд-во АН СССР, 1950. С. 61‒71.

  3. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987. 478 с.

  4. Волосевич П.П., Леванов Е.И. Автомодельные решения задач газовой динамики и теплопереноса. М.: Изд-во МФТИ, 1997. 240 с.

  5. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 488 с.

  6. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

  7. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 552 с.

  8. Пудовкин М.А., Волков И.К. Краевые задачи математической теории теплопроводности в приложении к расчетам температурных полей в нефтяных пластах при заводнении. Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1978. 188 с.

  9. Карташов Э.М., Кудинов В.А. Аналитическая теория теплопроводности и прикладной термоупругости. М.: URSS, 2012. 653 с.

  10. Формалёв В.Ф. Теплопроводность анизотропных тел. Аналитические методы решения задач. М.: Физматлит, 2014. 312 с.

  11. Аттетков А.В., Волков И.К. О возможности реализации режима термостатирования границы сферического очага разогрева // Известия РАН. Энергетика. 2016. № 3. С. 141‒147.

  12. Аттетков А.В., Волков И.К. Автомодельное решение задачи теплопереноса в твердом теле со сферическим очагом разогрева, обладающим термически тонким покрытием // Тепловые процессы в технике. 2016. Т. 8. № 7. С. 297‒300.

  13. Аттетков А.В., Волков И.К., Гайдаенко К.А. Автомодельное решение задачи теплопереноса в твердом теле со сферическим очагом разогрева, подвижная граница которого обладает пленочным покрытием // Тепловые процессы в технике. 2017. Т. 9. № 4. С. 178‒183.

  14. Аттетков А.В., Волков И.К., Гайдаенко К.А. Автомодельные процессы теплопереноса в прозрачном для излучения твердом теле с поглощающим включением при наличии фазовых превращений в системе // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2019. № 2. С. 60‒70.

  15. Аттетков А.В., Волков И.К., Гайдаенко К.А. Автомодельные процессы теплопереноса в прозрачном для излучения твердом теле с поглощающим включением в виде шарового слоя // Тепловые процессы в технике. 2020. Т. 12. № 5. С. 212‒224.

  16. Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции (Формулы, графики, таблицы). М.: Наука, 1968. 344 с.

  17. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1108 с.

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2018-2024