Модификация обобщенных тепловых потенциалов Тихонова - Самарского в аналитической теории нестационарного теплопереноса для нецилиндрических областей


DOI: 10.34759/tpt-2022-14-11-482-494

Авторы

Карташов Э. М.1, 2*, Крылов С. С.3**

1. МИРЭА — Российский технологический университет, проспект Вернадского, 78, Москва, 119454, Россия
2. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4
3. Институт № 8 «Компьютерные науки и прикладная математика»,

*e-mail: professor.kartashov@qmail.com
**e-mail: krylov@mai.ru

Аннотация

Развита модификация метода обобщенных тепловых потенциалов применительно к решению краевых задач нестационарной теплопроводности в области с равномерно движущейся во времени границей. Классический подход нахождения неизвестной плотности потенциала из граничного условия задачи предполагает решение соответствующего интегрального уравнения Вольтерра второго рода для частично ограниченных областей или системы уравнений для конечных областей. Модифицированный подход заключается в предварительном нахождении операционной формы потенциала и выявлению операционной плотности потенциала, подлежащей нахождению. Благодаря указанному подходу аналитические решения задач теплопроводности имеют простейшую функциональную форму, удобную для проведения численных экспериментов. Рассмотрена серия конкретных иллюстративных задач нестационарной теплопроводности практического характера. Описан новый эффект влияния термоизолированной движущейся границы на тепловую реакцию нецилиндрической области. Высказано предположение о переходе кинетической энергии движущейся теплоизолированной границы в тепловую энергию области.

Ключевые слова:

обобщенные тепловые потенциалы, нецилиндрические области, аналитические решения

Библиографический список

  1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1966. 724 с.

  2. Карташов Э.М. Метод функций Грина при решении краевых задач для уравнений параболического типа в нецилиндрических областях // Доклады РАН. 1996. Т. 351. № 1. С. 32-36.

  3. Формалев В.Ф. Уравнения математической физики. Мoсква: URSS, 2020. 646 с.

  4. Лыков А.В. Теория теплопроводности. Москва: Высшая школа, 1967. 600 с.

  5. Зарубин В.С. Инженерные методы решения задач теплопроводности. Москва: Энергоатомиздат, 1983, 328 с.

  6. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. Москва: Высшая школа, 2001, 540 с.

  7. Квальвассер В.И., Рутнер Я.Ф. Метод нахождения функции Грина краевых задач уравнения теплопроводности для отрезка прямой с равномерно движущимися границами // Доклады АН СССР. 1964. Т. 156. № 6. С. 1273–1276.

  8. Крылов С.С., Перепёлкин В.В., Чунг В.В. Динамический анализ движения земного полюса в коротком интервале времени // Космонавтика и ракетостроение. 2012. № 4 (69). С. 114–120.

  9. Котельников М.В., Крылов С.С., Филиппов Г.С. Математическое моделирование пристеночной плазмы в молекулярном режиме // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2022. № 5 (123). С. 68–74.

  10. Жданов С.К., Чихачев А.С., Явлинский Ю.Н. Краевая задача диффузии для областей с подвижными границами при сохранении числа частиц // Известия вузов. Физика. 1975. Т. 1. № 6. С. 1545–1547.

  11. Карташов Э.М., Соловьев И.А. Стохастический анализ эффекта возникновения градиента температуры при теплоизолированной движущейся границе // Известия РАН. Энергетика. 2017. № 1. С. 119–128.

  12. Карташов Э.М. Аналитические решения гиперболических моделей нестационарной теплопроводности. // Тонкие химические технологии. 2018. T. 13. № 2. C. 81–90.

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2018-2024