Условия реализуемости автомодельного процесса теплопереноса в анизотропном полупространстве с подвижной границей при локальном тепловом воздействии в условиях теплообмена с внешней средой

DOI: 10.34759/tpt-2019-11-11-499-504

Авторы

Аттетков А. В.^*, Власов П. А., Волков И. К.

Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 2-я Бауманская ул., 5, стр. 1, Москва, 105005, Россия

*e-mail: fn2@bmstu.ru

Аннотация

В связи с теоретической и прикладной значимостью исследований автомодельных («самоподобных») процессов теплопереноса в твердых телах сформулирована задача об определении нестационарного температурного поля анизотропного полупространства, подвижная граница которого подвержена локальному тепловому воздействию в условиях теплообмена с внешней средой. Установлено, что в отличие от известных автомодельных процессов теплопереноса в изотропных твердых телах, к которым, в частности, можно отнести процессы формирования температурных полей в нефтяных пластах при заводнении в условиях поршневого вытеснения нефти водой, для исследования реализуемости автомодельного процесса теплопереноса в рассматриваемой ситуации необходимо использование не одного, а двух автомодельных переменных. Первое автомодельное переменное определяет анализируемый процесс теплопереноса в плоскости, параллельной подвижной границе анизотропного полупространства, второе — в направлении ее внешней нормали. Представление математической модели сформулированной задачи теплопереноса в анизотропном полупространстве с подвижной границей с использованием двух автомодельных переменных позволяет уяснить, что реализуемость автомодельного процесса теплопереноса в рассматриваемой ситуации связана с выполнением вполне определенных условий. Эти условия полностью и однозначно определяют закон движения границы объекта исследований, структуру воздействующего на него внешнего теплового потока и реализуемый режим теплообмена в изучаемой системе «анизотропное полупространство—внешняя среда», т.е. функциональную зависимость числа Био — критерия конвективно-кондуктивного подобия — от пространственных и временнóго переменных. Теоретически обосновано, что в анализируемом процессе теплопереноса автомодельные структуры и внешнего теплового потока, и реализуемого режима теплообмена имеют одинаковый вид и функционально зависят от критерия тепловой гомохронности — числа Фурье.

Ключевые слова:

анизотропное полупространство, подвижная граница, теплообмен с внешней средой, локальное тепловое воздействие, автомодельная задача теплопереноса.

Библиографический список

1. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 488 с.

2. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высшая школа, 1967. 600 с.

3. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 2001. 552 с.

4. Формалёв В.Ф. Теплопроводность анизотропных тел. Аналитические методы решения задач. М.: Физматлит, 2014. 312 с.

5. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 686 с.

6. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987. 478 с.

7. Волосевич П.П., Леванов Е.И. Автомодельные решения задач газовой динамики и теплопереноса. М.: Изд-во МФТИ, 1997. 240 с.

8. Аттетков А.В., Волков И.К. О возможности реализации режима термостатирования границы сферического очага разогрева // Известия РАН. Энергетика. 2016. № 3. С. 141‒147.

9. Змитренко Н.В., Михайлов А.П. Инерция тепла. М.: Знание, 1982. 64 с.

10. Аттетков А.В., Волков И.К. Автомодельное решение задачи теплопереноса в твердом теле со сферическим очагом разогрева, обладающим термически тонким покрытием // Тепловые процессы в технике. 2016. Т. 8. № 7. С. 297‒300.

11. Аттетков А.В., Волков И.К. О реализации граничного режима с обострением в автомодельном процессе теплопереноса в твердом теле со сферическом очагом разогрева, обладающим пленочным покрытием // Тепловые процессы в технике. 2017. Т. 9. № 3. С. 126‒130.

12. Аттетков А.В., Волков И.К., Гайдаенко К.А. Автомодельное решение задачи теплопереноса в твердом теле со сферическим очагом разогрева, подвижная граница которого обладает пленочным покрытием // Тепловые процессы в технике. 2017. Т. 9. № 4. С. 178‒183.

13. Аттетков А.В., Волков И.К., Гайдаенко К.А. Автомодельные процессы теплопереноса в прозрачном для излучения твердом теле с поглощающим включением при наличии фазовых превращений в системе // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2019. № 2. С. 60‒70.

14. Формалёв В.Ф., Рабинский Л.Н. Волновой теплоперенос в анизотропном пространстве с нелинейными характеристиками // Теплофизика высоких температур. 2014. Т. 52. № 5. С. 704‒709.

15. Формалёв В.Ф., Кузнецова Е.Л. Локализация тепловых возмущений в нелинейных анизотропных средах с поглощением // Теплофизика высоких температур. 2015. Т. 53. № 4. С. 579‒584.

16. Формалёв В.Ф. Теплоперенос в анизотропных твердых телах. Численные методы, тепловые волны, обратные задачи. М.: Физматлит, 2015. 280 с.

17. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Уравнения в частных производных математической физики. М.: Высшая школа, 1970. 712 с.

18. Пехович А.И., Жидких В.М. Расчет теплового режима твердых тел. Л.: Энергия, 1968. 304 с.

19. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. 368 с.