Моделирование напряженно-деформированного состояния термоупругодиффузионного слоя


DOI: 10.34759/tpt-2020-12-3-125-135

Авторы

Давыдов С. А.1, Земсков А. В.2*

1. Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), 125993, г. Москва, Волоколамское шоссе, д. 4
2. Научно-исследовательский отдел кафедры 311,

*e-mail: azemskov1975@mail.ru

Аннотация

Представлен алгоритм решения нестационарной задачи о распространении динамических термоупругодиффузионных возмущений в многокомпонентном изотропном слое. Одномерные физико-механические процессы в среде описываются локально-равновесной моделью, включающей уравнения движения упругой среды, теплопереноса и массопереноса. Искомые функции ищутся в интегральной форме, представляющей собой свертку по времени функций Грина с функциями, задающими поверхностные термоупругодиффузионные возмущения. Учитываются эффекты перекрестной диффузии и ненулевые времена релаксации. Для нахождения функций Грина используются преобразование Лапласа по времени и разложения в ряды Фурье. Проведен анализ полученных функций Грина. Выполнен тестовый расчет.

Ключевые слова:

термоупругая диффузия, функция Грина, интегральное преобразо- вание, многокомпонентная среда, нестационарная задача.

Библиографический список

  1. Nowacki W. Dynamical problems of thermodiffusion in solids // Proc. Vib. Prob. 1974. V. 15. P. 105–128.

  2. Sherief H.H., Hamza F.A., Saleh H. The theory of genera- lized thermoelastic diffusion // International Journal of En- gineering Science. 2004. V. 42. P. 591–608. https://doi.org/ 10.1016/j.ijengsci.2003.05.001

  3. Indeitsev D.A., Semenov B.N., Sterlin M.D. The pheno- menon of localization of diffusion process in a dynamically deformed solid // Doklady Physics. 2012. V. 57. N 4. P. 171–173. DOI: 10.1134/S1028335812040052

  4. Kumar R., Chawla V. Green’s functions in orthotropic thermoelastic diffusion media // Engineering Analysis with Boundary Elements. 2012. V. 36. P. 1272–1277. https://doi.org/ 10.1016/j.enganabound.2012.02.017

  5. Rambert G., Grandidier J.C., Aifantis E.C. On the direct interactions between heat transfer, mass transport and chemi- cal processes within gradient elasticity // European Journal of Mechanics A/Solids. 2007. V. 26. P. 68–87. https://doi.org/ 10.1016/j.euromechsol.2005.12.002

  6. Shvets R.M. On the deformability of anisotropic viscoelas- tic bodies in the presence of thermodiffusion // Journal of Mathematical Science. 1999. V. 97. N 1. P. 3830–3839. https://doi.org/10.1007/BF02364922

  7. Olesiak Z.S., Pyryev Yu.A. A coupled quasi-stationary problem of thermodiffusion for an elastic cylinder // Inter- national Journal of Engineering Science. 1995. V. 33. Is. 6. P. 773–780. https://doi.org/10.1016/0020-7225(94)00099-6

  8. Shvets R.N., Yatskiv A.I. Construction of the solution of the mixed boundary-value problem of mechanothermo- diffusion for layered bodies of canonical shape // Ma- tematichni Metodi ta Fiziko-Mekhanichni Polya. 1992. N 35. P. 70–75.

  9. Atwa S.Y., Egypt Z. Generalized thermoelastic diffusion with effect of fractional parameter on plane waves tempera- ture-dependent elastic medium // Journal of Materials and Chemical Engineering. 2013. V. 1. Is. 2. P. 55–74.

  10. Deswal S., Kalkal K.K. Electromagneto-thermodiffusive problem for short times without energy dissipation // Journal of Engineering Physics and Thermophysics. 2013. V. 86. N 3. P. 705–715. https://doi.org/10.1007/s10891- 013-0886-z

  11. Kumar R., Devi S., Sharma V. Plane waves and funda- mental solution in a modified couple stress generalized thermoelastic with mass diffusion // Materials Physics and Mechanics. 2015. V. 24. P. 72–85. http://www.ipme.ru/e-journals/MPM/no_12415/MPM124_09_kumar.pdfjournals/MPM/no_12415/MPM124_09_kumar.pdf

  12. Levi G.Yu., Belyankova T.I. Some properties of trans- versely isotropic thermoelastic layer under initial stress // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1210. P. 012080. DOI: 10.1088/1742-6596/1210/1/012080

  13. Levi G.Yu., Belyankova T.I. The influence of thermal con- tact between medium on the surface waves propagation in a prestressed thermoelastic layered half-space // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1260. P. 052018. DOI: 10.1088/1742- 6596/1260/5/052018

  14. Salama M.M., Kozae A.M., Elsafty M.A., Abelaziz S.S. A half-space problem in the theory of fractional order thermoelasticity with diffusion // International Journal of Scientific and Engineering Research. 2015. V. 6. Is. 1.

  15. P. 358–371. https://www.ijser.org/onlineResearchPaperVie- wer.aspx?A-half-space-problem-in-the-theory-of-fractional- order-thermoelasticity.pdf

  16. Sherief H.H., El-Maghraby N.M. A thick plate problem in the theory of generalized thermoelastic diffusion // Int. J. Thermophys. 2009. V. 30. P. 2044–2057. https://doi.org/ 10.1007/s10765-009-0689-9

  17. Aouadi M.A. Generalized thermoelastic diffusion problem for an infinitely long solid cylinder // Intern. J. Mathem. and Mathem. Sci. 2006. V. 2006. P. 1–15. DOI 10.1155/IJMMS/2006/

  18. El-Sayed A.M. A two-dimensional generalized thermoelas- tic diffusion problem for a half-space // Mathematics and Mechanics of Solids. 2016. V. 21. N 9. P. 1045–1060. DOI: 10.1177/1081286514549877

  19. Afram A.Y., Khader S.E. 2D problem for a half-space un- der the theory of fractional thermoelastic diffusion // Ameri- can Journal of Scientific and Industrial Research. 2015. V. 6. N 3. P. 47–57. https://www.scihub.org/AJSIR/PDF/2015/3/ AJSIR-6-3-47-57.pdf

  20. Choudhary S., Deswal S. Mechanical loads on a genera- lized thermoelastic medium with diffusion // Meccanica. 2010. V. 45. P. 401–413. https://doi.org/10.1007/s11012- 009-9260-9

  21. Elhagary M.A. A two-dimensional generalized thermoelas- tic diffusion problem for a half-space subjected to harmoni- cally varying heating // Acta Mech. 2013. V. 224. P. 3057— 3069. https://doi.org/10.1007/s00707-013-0902-6

  22. Tripathi J.J., Kedar G.D., Deshmukh K.C. Two- dimensional generalized thermoelastic diffusion in a half- space under axisymmetric distributions // Acta Mech. 2015. V. 226. P. 3263–3274. https://doi.org/10.1007/s00707-015- 1383-6

  23. Rambert G., Grandidier J.C., Cangemi L., Meimon Y. A modelling of the coupled thermodiffuso-elastic linear be- haviour. Application to explosive decompression of poly- mers // Oil and Gas Sci. Technol. 2003. V. 58. P. 571–591. https://ogst.ifpenergiesnouvelles.fr/articles/ogst/pdf/2003/05

  24. /rambert_v58n5.pdf

  25. Shandly S., Ellis N.S., Randal T.J., Marshall J.M. Coup- led diffusion and stress by the finite element method // Appl. Math. Model. 1995. V. 19. N 2. P. 87–94. https://doi.org/ 10.1016/0307-904X(94)00019-3

  26. Zhang J., Li Y. A Two-dimensional generalized electro- magnetothermoelastic diffusion problem for a rotating half space // Mathematical Problems in Engineering. Hindawi Publishing Corporation, 2014. V. 2014. P. 1–12. https://doi.org/10.1155/2014/964218

  27. Давыдов С.А., Земсков А.В., Тарлаковский Д.В. Поверхностные функции Грина в нестационарных задачах термомеханодиффузии // Проблемы прочности и пластичности. 2017. Т. 79. № 1. С. 38–47. https://doi.org/ 10.32326/1814-9146-2017-79-1-38-47

  28. Вестяк А.В., Давыдов С.А., Земсков А.В., Тарла- ковский Д.В. Нестационарная одномерная задача тер- моупругой диффузии для однородных многокомпо- нентных сред с плоскими границами // Ученые записки Казанского университета. Сер. Физико-математические науки. 2018. Т. 160. Кн. 1. С. 183–195. https://kpfu.ru/portal/ docs/F1671802777/160_1_phys_mat_18.pdf

  29. Davydov S.A., Zemskov A.V., Tarlakovskii D.V. An elas- tic half-space under the action of one-dimensional time- dependent diffusion perturbations // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2015. V. 36. N 4. P. 503–509. DOI: 10.1134/S199508021504023X

  30. Zemskov A.V., Tarlakovskii D.V. Two-dimensional non- stationary problem elastic for diffusion an isotropic one- component layer // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2015. V. 56. N 6. P. 1023–1030. DOI: 10.1134/S0021894415060127

  31. Давыдов С.А., Земсков А.В. Распространение одно- мерных связанных термоупругодиффузионных возму- щений в изотропном полупространстве с учетом нену- левых времен релаксации // Труды Крыловского госу- дарственного научного центра. 2018. Спец. вып. 2. C. 144–150. DOI: 10.24937/2542-2324-2018-2-S-I-144-150

  32. Davydov S.A., Vestyak A.V., Zemskov A.V. Propagation of one-dimensional thermoelastodiffusive perturbations in a multicomponent layer // J. Phys.: Conf. Ser. 2019. V. 1158. P. 022034. DOI:10.1088/1742-6596/1158/2/022034

  33. Davydov S.A., Zemskov A.V. Unsteady one-dimensional perturbations in multicomponent thermoelastic layer with cross-diffusion effect // J. Phys.: Conf. Ser. 2018. V. 1129. P. 012009. DOI:10.1088/1742-6596/1129/1/012009

  34. Davydov S.A., Zemskov A.V., Akhmetova E.R. Thermo- elastic diffusion multicomponent half-space under the effect of surface and bulk unsteady perturbations // Math. Comput. Appl. 2019. V. 24. P. 26. https://doi.org/10.3390/ mca24010026

  35. Olesiak Z.S. Problems of thermodiffusion of deformable solids // Materials Science. 1998. V. 34. N 3. P. 297–303. https://doi.org/10.1007/BF02355619

  36. Князева А.Г. Введение в термодинамику необратимых процессов. Лекции о моделях. Томск: Изд-во «Иван Фе- доров», 2014. 172 с.

  37. Риссел Х., Руге И. Ионная имплантация. М.: Наука, 1983. 360 с.

  38. Polyanin A.D., Vyazmin A.V. Differential-difference heat- conduction and diffusion models and equations with a finite relaxation time // Theoretical Foundations of Chemical En- gineering. 2013. V. 47. Is. 3. P 217–224. https://doi.org/ 10.1134/S0040579513030081

  39. Aluminum Standards & Data. Metric Book. Standard by Aluminum Association, 2017. 250 p.

  40. Grigoriev I.S., Meilikhov E.Z. Handbook of Physical Quantities. USA: CRC Press, 1996. 1568 p.

  41. Szekeres A., Fekete B. Continuummechanics — Heat con- duction — Cognition // Period. Polytech. Mech. Eng. 2015. 59(1). P. 8–15. DOI: 10.3311/PPme.7152

mai.ru — информационный портал Московского авиационного института

© МАИ, 2018-2024